Olá, boa tarde!
Seja bem-vindo a mais um post da sessão “Contando História com Dados“.
Nesta nova sessão, você vai encontrar posts relacionados a área de dados, destacando ao longo dos anos como este elemento atualmente reconhecimento como o mais importante em nossas vidas, conseguiu evoluir, conquistar o seu espaço, tornando-se cada vez mais vital para nossa evolução.
Em adicional, estarei compartilhando sempre que possível, um documento, apresentação ou resumo do conteúdo aqui compartilhado, o qual conterá o meu ponto de vista, conhecimento e aprendizados obtidos ao longo dos estudos realizados para elaboração do referido post.
Neste quarto post, destaco de forma breve a Teoria dos conjuntos fuzzy, proposta por Lofti Zadeh (1965), é aplicada para casos onde existe incerteza na classificação dos dados. Por meio desta teoria é possível representar as variáveis por conjuntos fuzzy, sendo possível que um elemento pertença a mais de um conjunto ao mesmo tempo.
Introdução
Podemos considerar o seguinte exemplo aplicado a classificação da altura de uma árvore. Na lógica Aristotélica, ela pode ser descrita como pequena, alta ou média, pois esta lógica classifica os elementos considerando apenas as situações de pertencimento ou não pertencimento a um dado conjunto. No entanto, na lógica fuzzy a altura da árvore pode ter pertinência em um ou mais conjuntos.
Ao se comparar a altura de árvores adultas como por exemplo de uma pitangueira (Eugene uniflora), que chega a medir de 6 a 12 metros com uma paineira (Celia speciosa) que varia entre 15 e 30 metros, podemos dizer que a pitangueira é baixa em relação a paineira, mas ao comparar a paineira com um jequitibá-rosa (Cariniana legalis) uma das maiores árvores nativas brasileira que pode atingir até 50 metros de altura, neste caso a paineira pode ser considerada como baixa.
Esse tipo de comparação envolve ainda outras variáveis como a idade da planta e condições de cuidados, todas estas informações podem ser avaliadas por meio da lógica fuzzy, que possibilita que a paineira, neste caso, possa estar em mais de um intervalo de classificação (LORENZI, 2008).
A função de pertinência de um subconjunto fuzzy é definida através da utilização de uma função pré-estabelecida, em que seu intervalo varia de 0 a 1 representando desta forma o grau de pertinência de um elemento x de de um subconjunto fuzzy :
onde:
U = Conjunto clássico;
F = Subconjunto fuzzy.
O subconjunto fuzzy é constituído por elementos de um conjunto clássico U. O valor indica o grau com que o elemento de U está no conjunto fuzzy F.
As operações típicas para conjuntos clássicos como união e intersecção são também definidas para conjuntos fuzzy, que estão bem definidas por BARROS e BASSANEZI (2010).
Sistemas de Inferência Fuzzy
Segundo Barros e Bassanezi (2010) um sistema de inferência fuzzy é um processo computadorizado que trabalha do mesmo jeito que as nossas habituais tomadas de decisões.
Os sistemas de inferência fuzzy envolvem quatro módulos principais : fuzzificação, base de regras, inferência fuzzy e defuzzificação.
No primeiro módulo, as entradas do sistema são modeladas por conjuntos fuzzy, com seus respectivos domínios. Para essa etapa, é importante a presença de especialistas do fenômeno que será modelado para a construção das funções de pertinência, que descrevem o conjunto fuzzy.
Após a entrada, os dados são submetidos a uma base de regras composta por proposições fuzzy também estabelecidas pelo especialista do fenômeno estudado.
Essas regras fuzzy são elaboradas a partir de proposições condicionais, tais como “Se (estado) Então (resposta)”, baseadas em variáveis linguísticas, e então, são modeladas por conjuntos fuzzy.
Os conjuntos fuzzy que compõem o “estado” são chamados de antecedentes e os que compõem a “resposta”, consequentes.
No módulo de inferência, cada proposição é traduzida para a forma matemática utilizando as técnicas fuzzy. Nesta etapa são definidas as t-normas, t-conormas e regras de inferência utilizadas para se obter a saída fuzzy que será utilizada pelo sistema.
Por fim, o último módulo, que representa a estrutura de um sistema de inferência fuzzy é denominada defuzzificação. Nesta etapa, é indicado um método para defuzzificar a saída e obter um número real que, finalmente, indicará a saída a ser adotada.
Entre as diversas técnicas, a mais comumente utilizada é o método do centro de área também conhecido como método do centro de gravidade ou do centroide.
Os sistemas de inferência fuzzy do tipo Mamdani e do tipo Takagi-Sugeno estão entre os mais conhecidos. Os sistemas do tipo Mamdani (MAMDANI e ASSILIAN, 1995), adotam um método para o processo de decisão baseado em regras do tipo “SE A ENTÃO B”, as quais tanto o antecedente quanto o consequente são valores de variáveis linguísticas, expressos por meio de conjuntos fuzzy.
Nestes sistemas agregação do conjunto de regras é realizada através do operador união sobre todas as relações individuais. Baseado na regra de composição de inferência max-mín, propõe uma relação fuzzy binária para modelar matematicamente a base de regras.
Por outro lado, identificando algumas dificuldades para a utilização do processo de decisão adotado no controlador de Mamdani, Takagi e Sugeno (1983) propuseram um método de tomada de decisão simplificado, baseado na lógica fuzzy, onde somente o antecedente das regras é formado por variáveis fuzzy e o consequente de cada regra é definido como uma função dos valores de entrada de cada regra.
O resultado de cada regra é, portanto, um valor numérico (não um conjunto fuzzy), que assume como peso o valor da pertinência resultante do processamento do antecedente da regra. Esta determinação dispensa, neste caso, a definição de uma função de implicação específica.
Por padrão a resposta final do sistema de Takagi-Sugeno é obtida pela média ponderada das respostas das regras individuais. Isto é, para este tipo de sistema não se faz necessário o processo de defuzzificaçãoOs sistemas de Mamdani e Sugeno têm sofrido aprimoramentos ao longo do tempo e têm sido utilizados para diferentes aplicações.
Estão disponíveis atualmente em diversos pacotes computacionais, com diferentes recursos para implementação dos seus componentes, como forma de facilitar o desenvolvimento de sistemas fuzzy para a solução de diferentes problemas de controle a partir da seleção de um desses tipos básicos.
Download
Artigo – Hybrid Models Applied to Create a Classification Index of Fire Risk Levels in Brazil
Referências
BARROS, L.C.; BASSANEZI, R.C. Tópicos de Lógica Fuzzy e Biomatemática. 2.ed. Campinas: Comissão de Publicações IMECC, 2010.
Galvão, Jr. P. A., Roveda, S. R. M. M., & Vieira, H. E. (2022). Hybrid models applied to create a classification index of fire risk levels in Brazil. Brazilian Journal of Environmental Sciences (online) 1–11. https://doi.org/10.5327/Z2176-94781286
LORENZI, Harri. Árvores brasileiras: Manual de identificação e cultivo de plantas arbóreas do Brasil, v.1, 5.ed. Nova Odessa, SP: Instituto Plantarum, p.384, 2008.
MAMDANI, E. H. e ASSILIAN S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. Int. J. Man-Machine Studies, vol. 7, p. 1-13, 1995.
SUGENO, M. An introductory survey of fuzzy control. Information Sciences 36, p. 59-83, 1983.
ZADEH, L. A. Fuzzy sets. Information and Control, vol. 8, p. 338-353, 1965.
ZADEH, L. A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 1, p. 28-44, 1973.
Agradecimento
Obrigado por sua visita a mais este post do meu blog!
Espero que este post e todos os demais aqui compartilhados possam lhe ajudar ao longo das mais diversas necessidades da sua vida profissional e acadêmica.
“Aproveite, para viver cada dia, observando como você pode transformá-la em uma nova história repleta de dados.“
Um forte abraço.
Junior Galvão - MVP - Data Platform 